Analizando la Rentabilidad de un Bono

Como vimos anteriormente, el rendimiento de un bono viene dado por la tasa de inter茅s que iguala el valor presente de los flujos de pagos con su precio de mercado. Dicha tasa, la cual se denomina tasa interna de retorno o TIR, ser谩 id茅ntica al rendimiento total de la inversi贸n, s贸lo cuando se cumplan ciertas condiciones. A continuaci贸n analizaremos esto con un ejemplo.

Consideremos el caso de un bono de 5 a帽os de plazo que paga un inter茅s del 5% anual (tasa del cup贸n). Si el valor nominal es de $1,000 y la devoluci贸n del capital es al vencimiento, entonces, el cup贸n ser谩 de 1000 x 5% = $50. En este caso, el flujo de pagos resulta ser como el que se indica a continuaci贸n.

Supongamos que luego de un per铆odo de renta, el precio de mercado del bono es de $918 y decidimos comprarlo. Como ya transcurri贸 un per铆odo de renta, el flujo de pagos ser谩 el siguiente:

De esta forma, podemos obtener el rendimiento al vencimiento igualando el valor presente de los flujos de pagos con el precio de compra. Es decir:

Donde: P = Precio de mercado del bono, Ct = Cup贸n del per铆odo t; y r = Tasa interna de retorno (TIR). En nuestro caso:

Por lo tanto, r = TIR = 7.45%. Lo primero que tenemos que remarcar aqu铆 es que la tasa de rendimiento que obtuvimos est谩 asociada al per铆odo de tiempo de pago de los cupones. En nuestro caso, como los cupones se pagan anualmente, se trata de una tasa anual y efectiva. Es decir, la tasa que obtuvimos es una Tasa interna de retorno Efectiva Anual (TIREA).

Ahora bien, 驴Podemos afirmar que la TIR representa la rentabilidad de nuestra inversi贸n? Es decir, si hoy invertimos $918, en cuatro a帽os, 驴obtendremos una rentabilidad promedio del 7.45% anual? Para respondernos estas preguntas hagamos el siguiente an谩lisis. Si hoy invertimos $918 durante cuatro a帽os a una tasa del 7.45% anual, el monto de dinero que obtendremos al final del plazo ser谩 igual a 918 x (1 + 0.0745)4 = $1,224.

Analicemos ahora el valor presente de cada uno de los cupones. Por ejemplo, para el primer cup贸n, su valor presente es 50/(1 + 0.0745) = $47 y para el 煤ltimo cup贸n tendremos 1,050/(1 + 0.0745)4 = $788. Por lo tanto, si al d铆a de hoy invertimos los valores presentes de los cupones durante cuatro a帽os a una tasa del 7.45% anual, obtendremos distintos montos de dinero para cada uno de ellos. Por ejemplo, para el valor presente del primer cup贸n, el monto de dinero que obtendremos al final del plazo ser谩 47 x (1 + 0.0745)4 = $62; y para el valor presente del 煤ltimo cup贸n tendremos 788 x (1 + 0.0745)4 = $1,050. En la siguiente tabla se muestran los valores de dicho c谩lculo para todos los cupones:

Si sumamos todos los valores de montos finales obtenidos para cada cup贸n, obtenemos un monto total de $1,224. Dicho valor coincide con el que hab铆amos obtenido al invertir $918. Por lo tanto, para obtener el mismo rendimiento que el obtenido al invertir $918, a medida que se van cobrando los cupones, los mismos se deben reinvertir en cada per铆odo a la tasa del 7.45%.

Esto es as铆 ya que la TIR es el promedio de los rendimientos futuros esperados de una inversi贸n, y en su definici贸n, est谩 impl铆cito el supuesto de reinversi贸n en cada per铆odo. De esta forma, podemos decir que la TIR ser谩 id茅ntica al rendimiento total de la inversi贸n, cuando se cumplan simult谩neamente dos condiciones:

1. Todos los cupones de inter茅s y de amortizaci贸n son reinvertidos en cada per铆odo a la misma TIR.

2. El bono se mantiene al vencimiento.

Si los cupones obtenidos no pueden ser reinvertidos a una tasa igual o mayor que la TIR, el rendimiento total de la inversi贸n ser谩 menor que la TIR. Este riesgo es el que se conoce como riesgo de reinversi贸n.

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